semana IV

TRAMO EN TANGENTE

La característica principal de las rectas es que su curvatura es nula. En un trazado ferroviario podemos tener tanto rectas en plano como en pendiente. Con los giros pertinentes podemos pasar de un tipo a otro. La parametrización de una recta  en ejes del tramo i resulta inmediata:

CURVAS: Llamaremos curvas a aquellos tramos con curvatura (o radio) constante, es decir, arcos de circunferencia. Denotando Kh como la curvatura horizontal, es decir, la curvatura en el plano en el que está contenida la vía, obtenemos la siguiente parametrización:  Estas ecuaciones son simplemente las ecuaciones de la circunferencia.

 Los casos que tienen curvatura constante vertical no son aplicables para el diseño de vías de ferrocarril ya que los cambios de pendiente se hacen normalmente mediante curvas de transición exclusivamente, con lo que no se da la posibilidad de usar este tipo de tramo en el programa.

CURVAS DE TRANSICIÓN:

 En las curvas de transición existe una diferencia entre transiciones horizontales y verticales.   

. Transiciones horizontales 

Definición de la clotoide Las curvas de transición se utilizan para aminorar el efecto de las fuerzas centrífugas al entrar en una curva (salir de ella o pasar de una curva a otra), de manera que estas aumenten (disminuyan) progresivamente hasta llegar a dicha curva (recta) y no aparezcan (desaparezcan) de repente, provocando así grandes fuerzas laterales.
A lo largo de las transiciones el peralte aumentará linealmente desde el peralte inicial al final porque no es posible introducir instantáneamente un peralte, ya que se daría una discontinuidad en la vía en forma de escalón. Las curvas de transición horizontales clásicas son las clotoides  (espirales de Cornú o espirales de Euler).
 Estas curvas tienen la propiedad de que su curvatura es monótona creciente con respecto del parámetro de posición según la ley: R s1 ρ L = Donde R es el radio de la circunferencia osculadora a la curva de transición en la tangente común (s1=L), ρ es el radio de la circunferencia osculadora a la curva de transición en el punto definido por s1, s1 es la longitud de arco medida desde el origen de coordenadas y L la longitud.   

 Paso de recta a curva Como ya se ha comentado, la ecuación de la espiral está ya adecuada para este caso. Solamente queda definir los vectores tangente y normal.

 Paso de curva a recta Necesitamos recorrer la clotoide en sentido contrario, de manera que empiece por el punto con radio R y acabe con curvatura nula. Además, tenemos que hacer que la curva empiece en el origen de coordenadas y con pendiente nula.  El procedimiento para lograrlo es el siguiente: o Trasladamos el punto de radio R al origen . Traslación o Aplicamos simetría con respecto al eje  mediante la matriz.

. Paso de curva a curva aumentando la curvatura Aquí, al estar recorriendo la clotoide en el sentido “normal” sólo tenemos que hacer una traslación y un giro, esta vez en sentido horario para que en el punto de comienzo de la transición empiece con pendiente nula (ver figuras 3.8 y 3.9), con lo que α tendrá signo negativo.

Paso de curva a curva disminuyendo la curvatura En este caso el procedimiento es exactamente igual que en el paso de curva a recta, solo que ahora no pararemos el recorrido en el punto de curvatura nula, sino en otro punto con una curvatura menor de la inicial.   La tangente y la normal también son idénticas al caso descrito anteriormente (de nuevo con la matriz de giro en sentido antihorario)

Transiciones verticales 

Este tipo de transiciones son más sencillas de implementar, ya que lo único que se ve afectado es la coordenada zi. Estas transiciones se basan en cambiar de forma lineal la pendiente de la curva, es decir: Donde i es la nueva pendiente, ie es la pendiente al inicio de la transición (ambas pendientes en tanto por uno), s es la longitud de arco sobre la curva (s1 para el preprocesador de vías), sTE es el valor del parámetro al inicio de la transición y Kv viene dada ,Tipos de tramo en una vía 24 Donde L es la longitud de la transición y θ es el incremento total de pendiente en la transición en tanto por uno.
En nuestro caso la inclinación inicial será nula, ya que la curva tiene que salir tangente al eje xi. Siendo lineal la variación de la inclinación (primera derivada), se deduce que la variación de la cota zi en función de s1 es de segundo grado, parábola de eje vertical, cuyo círculo osculador en el vértice (posición de s en la que se intersecan las tangentes de entrada y salida en el plano OZOS) tiene radio.